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zoom RSS 完全音程と長・短音程を考える(第1回)

<<   作成日時 : 2018/10/11 12:10   >>

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●短〇度、長〇度、完全○度・・・
音楽に関する解説の中で、よく登場する言葉で「短〇度、長〇度、完全○度」がある。
それに関連して、例えば「R ♭9 M3 11 P5 ♭13 m7」と表記している解説に数日前に出会った。
これは「M3」は長3度、「P5」は完全5度、「m7」は短7度で、
全体は「ド レ♭ ミ ファ ソ ラ♭ シ♭」のことのようですが・・・。

しばらく考えて・・・難しい!
「Rはルート・基音、Mはメジャー・長、mはマイナ・短」とわかりますが、
P(パーフェクト・完全)をわざわざ強調することに何か意味があるのか?
偶数は使わないように、偶数には+7を加えているようだが何か理由があるのか?
P4とせず、「完全」より「奇数」優先の理由は?
などと、疑問に感じました。

奇数に関しては、使用例は一部なので後回しにして、「RとP」の表記は非常に多く見受けられます、「長・短」の表記は省略されていることも多いようです。
そこで、とりあえず長・短の音程と完全音程に関して整理してみることにしました。(特に完全音程の方に重点を置いて・・・)
今回は長くなりそうなので、2回(?)に分けてまとめてみます。

●最初に完全音程のこと
完全音程とは、音程を構成する二音の振動数が簡単な比になっており、二音がよく調和する音程。完全一度・完全四度・完全五度・完全八度の四種がある。完全協和音程とも言う。なお、ピアノとバイオリンなどと言った音色の違いは考えません。

ここで言う「簡単な比」とは、具体的には@「1:1」とA「1:2」とB「1:3」です。

さて、ここで、
●完全一度とは
@の「1:1」とは振動数が同じであることを意味し、この2つの音は同じ音(=ユニゾン)です。
これが「完全一度」のことです。

●完全八度とは
Aの「1:2」とは振動数が2倍であることを意味し、この2つの音は同じ名前の音ですが、1オクターブの差があることを意味します。@とAはオクターブの違いがある同じ音です。
この2つの音は、低い方の音から考えると「1:2」であり、それを高い音の方から考えると「2:1」となります。つまり「1:2」は「2:1」と同じことを意味しています。それは分数を使えば「1:1/2」も同じことになります。
これが「完全八度」のことです。

●完全五度とは
Bの「1:3」振動数が3倍であることを意味しますが、Aの2倍で1オクターブなので、1オクターブの振動数比は1倍〜2倍の間に収まっている音です。
3倍はそれより大きな比になり1オクターブを超えた音になります。

したがって、この音を1オクターブに収めるために、3倍を2分の1にした「1:3/2」(=「1:1.5」)の方を使います。
これが「完全五度」のことです。

ここまでだと、「完全四度」が登場しません。
●完全四度とは
完全五度の説明で登場した「1:3/2」は、「3/2:1」と同じですね。
これは、高い方の音から見た場合の低い方の音の振動比で、「完全八度」のところの説明と同じことです。
このことを別の表現で言うと、「両辺を3/2で割った」結果と同じことです。(両辺を同じ数で割っても比は変わりませんね。)

では「3/2:1」の両辺をもう一度、3/2で割ると「1:2/3」となります。
しかし、2/3は1オクターブより下の音(1倍より小さい)なので、これを2倍すると4/3となり、1オクターブ(1〜2倍の間)に収まります。
この、「1:4/3」が「完全四度」のことなんです。
つまり、「完全五度」は低い方から高い音を見た状態の音程で、「完全四度」はその逆に高い方から低い音を見た状態の音程で、両者は視点が異なる音程ですが同じ音程と理解できます。

※C(ド)からG(ソ)を見ると完全五度の音程になり、G(ソ)から高いC(ド)を見ると完全四度の音程になっています。これはC(ド)からF(ファ)を見ると完全四度の音程で、F(ファ)から高いC(ド)を見ると完全五度の音程になっているのと、裏返しの関係になっていることが分かります。
つまり、「CとG」の関係と「CとF」の関係は、どちらも「完全四度」でありかつ「完全五度」の関係でもあるのです。ここは、重要な点です。

●ここまでを整理すると
冒頭に書いた「「簡単な比」とは、具体的には@「1:1」とA「1:2」とB「1:3」です。」は、
実用に即して、1オクターブに収まるように書き直すと「「簡単な比」とは、@「1:1」とA「1:2」とB「2:3」とC「3:4」です。」と、なります。
この@〜Cの比になっている音程が「完全音程」なのです。

※ここでのポイントは、「2と3の素数の比」だということです。
3の次の素数は5、その次は7となります。10まで素数は「2、3、5、7」だけです。1は素数ではないし、4、6、8、9は2か3の素数に約分できるので素数ではない。「5と7」もある程度簡単な比ですが「2と3」ほどではないです。次の素数「11、13、17、19」ぐらいになると簡単とは言い難いです。

●現在の平均律には「完全四度」と「完全五度」はない
最初のところで、完全音程には「完全一度・完全四度・完全五度・完全八度の四種がある。」と書きましたが、現在のピアノやギターの調律は平均律なので、「厳密」な意味での完全音程を考えると「完全一度と完全八度」の音程はありますが、「完全四度と完全五度」の音程はありません。

ただ、「完全四度と完全五度」にかなり近い音程はあります。
「完全四度と完全五度」にかなり近い音程なので、完全音程として見なしても支障はないだろうということになります。

※例えば、平均律で調律されているピアノの「ミ」は純正な 「ミ」より半音の100分の14高い(13.69≒14セント高い)。この違いは(私にはわからないと思うが)誰にでも分かるほどの差であるらしく、「とても汚い」と表現している人もいる。

●ウィーン少年合唱団は平均律は使わない
きれいなハーモニー「天使の歌声」と言われるウィーン少年合唱団だが、彼らの音程の訓練は絶対にピアノは使わない。
ピアノやオルガン、ギター、 シンセサイザー、多くの管楽器等の音程を固定させる楽器(つまりデジタル楽器)はオクターブの各音の比が同じになるように12に分割した調律で、平均的に音を狂わせ(ほぼ気が付かない程度)てある音律なので、きれいなハーモニーを追求するウィーン少年合唱団にはふさわしくない音律です。
ウィーン少年合唱団は、(少しずつごまかしのある)平均律は使わず、純正律を使っています。

※オクターブを12に分割するとは、12で除するという意味ではありません。ある音の周波数にある数(1.059463、この数は無限数)の12乗を乗じると2倍の周波数(オクターブ高い音の周波数)になるようにしたもので、別の表現で、2倍の周波数を2^1/12(=1.059463)で除することを12回繰り返して(最終的に1倍の周波数になるように)分割するとの意味です。
※「きれいな」・「美しい」とか「汚い」の意味は、「きれい・美しい」=「心地よい・快く響く」=「複数の音を重ねたときに協和する」つまり「協和音」のことを意味しています。「汚い」はその逆で「心地よくない・快く響かない・協和しない」つまり「不協和音」のことを意味しています。
ただし、その部分だけを見ると「美しい」とか「汚い」かもしれませんが、曲というものは部分だけで判断できません。曲全体を通して判断するものです。「不協和音」はスパイスみたいなもので、スパイスだけを食べると非常にまずく食べれませんが、それを少しだけ使うと料理の全体がおいしくなったりします。ドラマだって登場人物全員が「美人で賢くてスタイルが良くてセンスが良くて金持ちで・・・」とかだったら、またはその逆だったら・・・きっと面白くないと思います。適度に混じっている方が受けると思います。シナリオも同様に「山あり谷あり、成功あり失敗あり、楽しさあり悲しさあり・・・」じゃないと単調なものになってしまうと思います。
そういう意味で、現代の音楽は協和音の中に少し不協和音を効果的に使うことで、曲全体がよりいいものになっているのだと思っています。音楽学校での音楽理論では不協和音は汚い=使わない、などと教えているかもしれません。ビートルズの曲が成功したのはそのような知識を持っていなかったことが、幸いしたのかもしれません。過去の曲でやっていなかったことを、恐れずに取入れて使い、それが多くの支持を得て、他のアーティストがマネをするようになり、さらに発展しながら現在の音楽に引き継がれていると思います。
※デジタル楽器に対し、アナログ楽器はバイオリン、三味線、コントラバス、トローンボーンなどの音程の位置が固定されていない楽器のこと。
ピアノは純正律の調律にすることもできるが、曲の途中で転調するためには、転調用に調律した別のピアノを用意する必要がある。転調が数種類あると、数種類のピアノが必要になり、かなり昔はそのように対応した時代があったらしい。
ギターは、平均律用にフレットが固定されているので、フレットは動かしようがなく、平均律のギターを純正律に変えることは出来ない。
 
実は、バッハもモーツァルトもベートーベンも、そして、19世紀のロマン派前期の作曲家たちは、いずれも平均律では作曲していないらしい。したがって、作曲者の意図する曲どおりに演奏するためには、現在の楽器ではオーケストラなどでは再現できないことになる。(アナログ楽器だけの編成なら可能。)


※完全音程と長・短音程を考える(第2回)に続く・・・

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