わけいの多肉ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 単位:京とP(ペタ)を考えてみる(その3)

<<   作成日時 : 2018/11/07 15:00   >>

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 85 / トラックバック 0 / コメント 0

●宇宙誕生138億年
宇宙誕生138億年と言われていますが、2013年以前に出版された本にはすべて137億年と書かれていました。
2014年以降に出版された本は、138億年に書き換えられたようです。
といっても、138億年前に発射された光が現在観測されたのであって、その星は138億年の間に宇宙の膨張でさらに遠くに速さを増して遠ざかっているので、宇宙の果てはさらに彼方に広がっている。
さらにその星から地球と反対側に発せられた光はさらにさらに彼方に広がっていると、考えられる。
ウィキペディアによると、「地球から「可視」宇宙の端までの共動距離は、あらゆる方向に約14ギガパーセク(465億光年)である。」と書かれていた。(※この「可視」宇宙の端が、具体的に何を意味するかはよく理解できなかったが)宇宙の端から端までの距離はその倍はありそうだ。

さて、宇宙の年齢が138億年が何秒に相当するかは、先日の仙人の話のところで登場しましたが、1億歳で「3京1500兆秒」なので、その138倍の「434京7000兆秒」となります。
宇宙が誕生してから、435京秒ほどです。
435京は4350×10^15なので、ペタで表現すると宇宙誕生4350ペタ秒になります。
これをペタ(P)の単位より3桁大きいエクサ(E)の単位で表現すると、宇宙誕生4.35エクサ秒と、やっとペタより大きな単位が登場しました。

これをまとめると、宇宙誕生 138億年=435京秒=4350ペタ秒(=4.35エクサ秒)となります。
京やペタの単位は、宇宙誕生を秒で表現した時に登場するくらい大きいな単位だということが分かっていただけるかと思います。

●単位の接頭語の国際と日本の対比
国際的には、ギガ10^9、テラ10^12、ペタ10^15と3桁ごとに単位が変わる。これは「国際度量衡総会」で正式に決められた接頭語です。
日本では、億10^8、兆10^12、京10^16、垓(がい)10^20と4桁ごとに単位が変わる。これは、昔から使われていたというだけで、権威のある機関・組織・学会などで検討した上で決めたものではないようです。

ここで、単位の接頭語の復習として、以下に接頭語(接頭辞)の国際と日本の比較です。

10の乗数  国際    日本
10^3     キロ     千
10^4     10キロ   万
10^5     100キロ  10万
10^6     メガ     100万
10^7     10メガ   1000万
10^8     100メガ   億
10^9    ギガ     10億
10^10   10ギガ    100億
10^11   100ギガ   1000億
10^12   テラ      兆
10^13   10テラ    10兆
10^14   100テラ   100兆
10^15   ペタ      1000兆
10^16   10ペタ    京
10^17   100ペタ   10京
10^18   エクサ    100京
10^19   10エクサ  1000京
10^20   100エクサ  垓(がい)
10^21   ゼタ      10垓
10^22   10ゼタ    100垓
10^23   100ゼタ   1000垓
10^24   ヨタ      𥝱(じょ)   (国際の接頭語はここまで、以下は日本のみ)

さらに大きな数の接頭語は、(使う機会はありませんが、)10^28 穣(じょう)、10^32 溝(こう)、10^36 澗(かん)、10^40 正(せい)、10^44 載(さい)、10^48 極(ごく)、 10^52恒河沙(ごうがしゃ)、10^56 阿僧祇(あそうぎ)、10^60 那由他(なゆた)、不可思議(ふかしぎ)、10^68 無量大数(むりょうたいすう)が一応あるようです。

最後の方の5つは、漢字で3文字以上で不便ですね。
「恒河沙」・「阿僧祇」・「那由他」・「不可思議」・「無量大数」は、仏教由来の用語とのことですが、これらは全て数えることが出来ないほど大きな数の意で使われており、具体的にいくつを指すかは、後の書物の記載によるものだが、その書物にも根拠が示されておらず、解釈も分かれているようなので、そういう大きな単位の接頭語が存在するというだけの話で、まったく実用できないものです。

「国際度量衡総会」で決めたものは、「10^24のヨタ」までですが、国際基本単位を改定する際に用いる定義に・・・
「質量(キログラム・kg)は、プランク定数を正確に「6.626070150×10^-34Js」と定義する」
とあるように、「10^-34」のような小さな・大きな数の接頭語はまだ決めてないので、もし今後新たに決める場合は、ギリシア語やラテン語由来のものだけではなく「10^28 穣(じょう)、10^32 溝(こう)、10^36 澗(かん)、10^40 正(せい)、10^44 載(さい)、10^48 極(ごく)」辺りの言葉を科学用語らしく語尾を変えて、ぜひとも採用して欲しいと願います。

※今回は、大きい数の単位に的をしぼって、小さい方の単位は触れないようにしました。でも、ちゃんと小さい単位もあります。

●1光年は何メートル
ついでに、光の速度で1年間に何メートル進むか見てみましょう。
光は1秒間に30万キロメートル進むとして計算すると・・・
1光年で9.46×10^15メートルになります。
つまり、1光年で9.45ペタメートルになります。

●ペタや京を世界中の人に配ると
もう少し身近な話題に置き換えて、考えてみることにします。
もし、1万円札を1ペタ枚、1京枚を世界の人々に配ると、どうなるか?で考えてみましょう。

世界人口は約70億人ですが、大きくまとめて100億人として計算してみます。
すると、ペタ枚を配分すると1人当たり100億円になります。
夫婦だと200億円、子供2人家族だと400億円になります。
ペタ枚でこれだけですが、京枚だとその10倍になります。

これだけの金額が世界中の100億人に配られると、ものすごいことになりそうです。

何しろ1万円札の厚さは100枚で1センチメートルですから、1人当たり1万円札の高さが、ペタ枚を配分の場合は100メートルに、京枚を配分の場合は1000メートルに達します。
これだけの量をどうやって家にしまっておくのか?家族が多いと大変どころではないです。
家には入りきりません、庭や道路に置くしかありません。隣近所も同様な状況です。
泥棒にも配分されて困っていますから、人のお金まで欲しいどころか自分のお金の処分に困ってしまします。
銀行まで運ぶことが出来ません、何しろ道路は1万円札で車が動けません。銀行も金庫には入りきらないので、預金に来てもらっても困ります。
泥棒や振り込め詐欺は亡くなるでしょうが・・・、これが日本だけでなく世界中で同様な事態が起きているのです。

なお、1万円札で1億円は重さで10キログラムなので、ペタの場合の100億円だと1000キログラム、京の場合の1000億円だと10000キログラムになり、家がつぶれてしまいそうな話ですね。
(1万円札1枚と1円玉は同じ重さなので、どちらでも重さに関しては同様な話になりますが、量的に1円玉だとその不便さはさらに大変だと想像できます。)

世界中がお金の山で、困っている。生活が不便、寝る場所がない・・・
まあ、バカバカしい話ですが・・・

※参考までに、1万円札を1ペタ枚や1京枚を配分しないで積み重ねた場合は、ペタ枚の場合は10^12メートル、京枚の場合は10^13メートルになります。
太陽までの距離が1.49×10^11メートルですから、ペタ枚だと太陽までの距離の6.7倍、京枚の場合は67倍にも達します。
質量で見ると、ペタ枚は10^13キログラム、京枚は10^14キログラムですが、これはさすがに太陽や地球の質量には遥か遠く及びません。(地球の質量は5.972×10^24キログラム、太陽はその約30万倍)

●プランク定数とアボガドロ定数
前回・前々回の記事で、「プランク定数」と「アボガドロ定数」が登場しました。
単位:京とP(ペタ)を考えてみる(その1)へのリンクはこちら 
単位:京とP(ペタ)を考えてみる(その2)へのリンクはこちら

質量の定義に用いられるプランク定数は「6.626070150×10^-34Js」
物質量の定義に用いられるアボガドロ定数は「6.022140758×10^23mol^-1」
でした。
このプランク定数とかアボガドロ定数とは一体どんなものでしょうか?

●エネルギーから質量を求める
なぜ、プランク定数を決めると、質量が決まるのでしょう?
エネルギーと質量は別物ではなく、非常に密接な関係にあり・・・

@電磁波のエネルギーは最小エネルギーの整数倍しか取り得ず、その最小エネルギー値=「プランク定数×電磁波の周波数」・・・(量子論より)
A「質量×光の速さの2乗」=エネルギー・・・(特殊相対性理論より)
となっています。

@とAはどちらもエネルギーを求める式です。この2つを比較してエネルギーの部分を消去すると・・・
「プランク定数×電磁波の周波数」=「質量×光の速さの2乗」となります。

ここで、光の速さは既に定義値で正確に決まっています。電磁波の周波数は原子時計で正確に測れる。プランク定数はもうすぐ定義されて決まります。そうすると、残る質量を求めることが出来ます。
つまり、「質量=プランク定数×電磁波の周波数÷光の速さの2乗」となります。

これを用いて、計算すると・・・
「1キログラムは、波長633ナノメートルの光子の約3^35個分のエネルギーと等価な質量」と表現できることになり、この度、プランク定数を定義することによって国際キログラム原器を用いることなくキログラムの定義が可能になったのです。

●アボガドロ定数の話
質量の新しい定義を決める「不変・普遍と考えられる定数あるいは特性値」として、プランク定数とともに候補と考えられたのがアボガドロ定数なのですが、最終的には質量はプランク定数、物質量にはアボガドロ定数を使うことになった経緯があります。

物質量は、1モルに含まれる原子、分子、イオン、電子、その他の粒子の数のことです。
現在の定義では、「質量数12の炭素12グラムに含まれる炭素原子の数」となっています。

ある雑誌に書かれていたことですが、「6.02×10^23」の数のマシュマロをアメリカ全土に均一に敷き詰めると・・・その厚さは、約1000メートルになるとのことです。
この数がアボガドロ定数なのですが、物質量の新定義として、アボガドロ定数を正確に「6.022140758×10^23mol^-1」とすることとなったのです。
ここに登場する「10^23」は、「100ゼタ」または「1000垓」の数です。

これを1ダースの鉛筆(左側)に例えて、モルやアボガドロ定数(右側)と比較すると・・・
・鉛筆の話 / 化学の話
・1ダース / 1モル
・1ダースの鉛筆の数(12) / 1モルの分子(原子等)の数=アボガドロ定数(6.022140758×10^23)
・1ダースの重さ / 1モルの分子量(式量・原子量)
・1個の鉛筆 / 1個の分子(原子等)
・鉛筆の材質 / 原子or元素の種類
の関係になっていると、考えると分かりやすいと思います。

なお、鉛筆の価格・メーカー・書きやすさ・キャラクターデザイン・色・・・などと言った要素(これらはすべて変動する)は、購入する人にとっては鉛筆では重要な要素になりますが、化学上ではこのような要素は一切考慮しません。例えば、販売されている水の価格・メーカー・おいしさ・産地・容器のデザインなどの要因は排除して考える。

●モルを使うと
1ダースと言う単位は、それが鉛筆であれ消しゴムであれペットボトルであれ、すべて12本(個)です。
1モルだと、炭素原子であれ金原子であれ水分子であれ酸素分子であれ、すべての数が「6.022140758×10^23」個であることを意味します。
そうです、1モルに含まれる分子・原子・イオン・電子などの粒子の数はすべて同じということです。

ただ、質量は鉛筆1ダースとペットボトル1ダースとで異なるように、炭素1モルと金1モルとでは異なります。
元素の同位体の構成比や原子量、分子量は分かっているので、したがって、1モルの物質が特定できるとその数は定義されて分かっているので、その物質の質量も計算できることになります。
つまり、アボガド定数から質量を求めることが出来るので、プランク定数とライバルの関係でもあり、両方密接な関係にあると言えます。


●以上です
「単位:京とP(ペタ)を考えてみる」と題して3回にわたって掲載しました。
必ずしもタイトルと内容が一致しているか、すこしずれたり脱線したりしたかもしれません。
でも、記事を書こうと思ったきっかけがタイトルそのものの言葉でした。
その線に沿って書いたつもりです。

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ
気持玉数 : 85
なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー)
ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス
驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた
面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い
ガッツ(がんばれ!) ガッツ(がんばれ!)

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
URL(任意)
本 文
単位:京とP(ペタ)を考えてみる(その3) わけいの多肉ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる