完全音程とは

完全音程のこと

音程を構成する二つの音の振動数が「簡単な比」になっていて、二音がよく調和する音程のことを、「完全音程」といいます。

完全音程には、「完全一度音程・完全四度音程・完全五度音程・完全八度音程」の四種があります。

なお、音色の異なる楽器がよく合う・調和するとの意味ではありません。

ここで言う「簡単な比」とは、具体的には次の3つの比だけです。
■簡単な比
①「1:1」
②「1:2」
③「1:3」



さて、ここで、
完全一度音程とは

①の「1:1」とは振動数が同じということです。
この2つの音は同じ音(ユニゾン)です。

これが「完全一度音程」のことです。
画像
pixel2013によるPixabayからの画像


完全八度音程とは

②の「1:2」とは振動数が2倍なので、
この2つの音は同じ名前の音ですが、オクターブの差があることを意味します。

①と②はオクターブ離れた同じ音です。

この2つの音は、低い音の方から見ると「1:2」であり、高い音の方から見ると「2:1」の振動数比です。
つまり「1:2」は「2:1」と同じことを意味しています。

また、分数を使えば「1:1/2」も同じですので、
「1:1/2」と「1:2」と「2:1」は同じことになります。
(ただし、1/2はオクターブ低い音になります。)

これが「完全八度音程」のことです。


完全五度音程とは

③の「1:3」振動数が3倍であることを意味しますが、
3は「2<3」でオクターブの最大の振動数比の2倍を超えています。

そこで、3を2で割ると「1<3/2<2」となり、オクターブに収まりました。

オクターブを考えた場合の3倍とは、「3/2倍」のことなのです。

これが「完全五度音程」のことです。

ここまでだと、「完全四度音程」が登場しません。


完全四度音程とは

完全四度音程は、完全五度音程の「3/2」の比率の隠れたところに存在しています。

完全五度音程の比率は「1:3/2」ですが、
これを2/3倍すると「2/3:1」となります。

しかし、「2/3<1」で、オクターブより下の音なので、
これを2倍して、「1<4/3<2」の状態にしてオクターブ内に収めます。

これで、「1:4/3」の比率が登場しました。

この、「1:4/3」が「完全四度音程」のことなんです。

つまり、
「完全五度」は、低い音から高い音を見た状態の音程
「完全四度」は、低い音をオクターブ上げてから、引くい音から高い音を見た状態の音程
両者は視点が異なる音程で、転回した音程だと理解できます。


※例:ドからソを見ると完全五度の音程になり、ソから高いドを見ると完全四度の音程になります。
これはドからファを見ると完全四度の音程で、ファから高いドを見ると完全五度の音程になっているのと、裏返しの関係になっていることが分かります。

※もともと音を作る過程で「ファ」の音を3/2倍した音が「ド」で、「ド」の音を3/2倍した音が「ソ」だったのですが、
この状態では「ファ」がオクターブに収まらないので、収めるために「ファ-ド」を転回して「ド-ファ」の関係にしたものです。

つまり、「ドとソ」の関係と「ドとファ」の関係は、どちらも「完全四度」でありかつ「完全五度」の関係でもあるのです。ここは、重要な点です。



ここまでを整理すると

冒頭に登場した「簡単な比」である①「1:1」と②「1:2」と③「1:3」」を、
1オクターブに収まるように書き直すと、以下のようになります。

■1オクターブに収まる「簡単な比」
① 「1:1」
② 「1:2」
③ 「2:3」
④ 「3:4」

ということになります。

この①~④の比になっている音程が「完全音程」なのです。


簡単な比のポイント

完全音程のポイントは、「2と3の素数の比」の組み合わせになっているということです。

3の次の素数は5、その次は7です。
10まで素数は「2、3、5、7」だけです。

「5と7」もある程度簡単な比ですが、「2と3」には及びません。
次の素数「11、13、17、19」以上は簡単な比のレベルから相当外れています。


以上、完全音程についての考察でした。

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この記事へのコメント

  • 無門

    こんにちは
    篠笛や太鼓をたたいていると
    音階の不思議さを
    からだで感じることができます
    2019年07月13日 20:08
  • わけい

    無門さんへ
    コメントどうもありがとうございます。
    「篠笛や太鼓」など難しそうな楽器をなさっれおられるんですね。
    無門さんの感じた「音階の不思議さ」に、お答えしたいと思い、少し長くなるかもしれませんが、能書きを書かせていただきます。
    「音階」を感じるのは「篠笛」の方で、「太鼓」の方は「音階」を感じないと思います。
    音階を感じない理由は、太鼓は複数の周波数の波形の同じ音を同時に出しているため音階を特定できず、その結果どのような調子にも違和感なく合う仕組みとのことです。
    「篠笛」が音階を感じるのは、説明不要ですが、特定の周波数を出すため。
    世界中に多数の音階が存在しますが、それらは共通して複数の音を出したときに短時間のうちに周波数が一致する箇所が多数くあるが音階が自然に生まれるポイント。複数の「篠笛」で演奏したときに、外れた音だと感じたとすると、それは他の「篠笛」と調律(周波数の調整)が外れているため。
    波形が異なり周波数が一致する箇所がない音は、人は「雑音」と感じます。
    「素数である2と3の倍数」の周波数は一致する数が一番多いですね。
    (6、12、18、24,30・・などは2の倍数でもあり3の倍数でもあり、一致している)
    2019年07月14日 11:02