除夜の鐘とピタゴラス

1 除夜の鐘は108回
毎年、大晦日(12月31日)の深夜0時をはさんで除夜の鐘がつかれまね。
といっても、私は回数を数えたことが1度もないのですが、108回つかれるとのことです。

なぜ108回なのかについては、諸説ありますが、一応以下に列挙しておきます。
■除夜の鐘の108回の理由
六根ろっこん 6つの感覚×3つの良し悪し×2つの感情×3つの時=108
十纏じってん九十八結説 10の煩悩の種類+98の人間を縛る煩悩=108
月節候説 12の月+24の節季+72の候=108
四苦八苦説 36(4×9)+72(8×9)=108

各説の詳細は、ここでは説明しませんので、必要に応じてネットでの検索をお願いします。
joyanokane_yuki.png


2 108に着目
上の1の諸説はどれも108を説明する説です。
でもそもそもなぜ108なのかを、今回は考えてみたいと思います。

まず、「108」ですが、108の前後の「107」と「109」は素数です。
素数は「1と自身」以外の数で割り切れません。
ということは、「1と自身」以外の整数の数の掛け算で作り出すことが出来ないことになります。

ところが「108」は「2」と「3」の素数の掛け算で出来ています。
 108 = 22 × 33

2と3の素数の掛け算だけで作られているという点が重要なポイントです。

2~113までに素数には30種類の素数がありますが、その中でもっとも単純な素数が「2と3」です。

私はここから、直ぐにピタゴラスが考え出して作ったピタゴラス音律に飛んでしまいました。


3 ピタゴラス音律の108
ちなみに、現在一般的に使われている音律は「平均律」ですが、
それの基になっているのが「純正律」です。
さらにそのもとになっているのが「ピタゴラス音律」です。

簡単に3つの音律を以下に説明しておきます。
■3つの音律の特徴
① ピタゴラス音律 ある音の周波数を1としてそれを3倍することを繰り返して12種類の音を作り出した。
② 純正律 ①は和音に適していなかったが、①を改良してきれいな和音に適するようにした。
③ 平均律 ②は転調に適していなかったので、②の和音を多少犠牲にして転調が自由にできるようにした。

②純正律も③平均律も①ピタゴラス音律が基になっています。
ピタゴラス音律は、3倍するという実にシンプルなアイデアで作られたものですが、
3倍することを繰り返すとどんどん周波数が高くなっていとも簡単に1オクターブの「2倍」という境界を超えてしまうため「1~2倍」の間に収まるように2で割り算をしています。

逆に、3で割ることを繰り返し、1オクターブに収めるように2倍しても結果的には同じ音が作り出せます。
ざっくりいうと、2と3の掛け算で作られたということですね。

これって、2の項目で説明した「108」が2と3の掛け算で作られたということと同じですね。


4 ピタゴラス音律で音をつくると
基準となる音をC音の1として、3倍するとG音、さらに3倍するとD音・・・と音が作られます。
また2倍してオクターブ高い音も作れます。

計算は省略して、結果を一覧にしてみます。(無限に作れますので、128倍以下の整数値に限定しました)
■2倍と3倍の組み合わせで作った音の一覧
① C音 1、2、4、8、16、32、64、128
② G音 3、6、12、24、48、96
③ D音 9、18、36、72
④ A音 27、54、108
⑤ E音 81
※F音とB音は1~128の間では整数倍にならないので対象外としました。

上の表の中のA音に「108」という数が登場します。
「1と108の関係」は、「C音を1としたとき、108は7オクターブ高いA音」です。
※1~2が1オクターブで、108は64~128の7オクターブのところに存在します。

ヒトの可聴領域は20~20,000Hzですが、ほとんどのヒトがよく聴ける範囲は5,000Hz以下ですので、それに当てはめると1のC音を40Hzとすると108のA音は4,320Hzになります。
ちょうど聴きやすい音の範囲になります。


5 4の項目の表で108になる数の組み合わせ
足し算や掛け算で108になる組み合わせを見てみましょう。
■足し算で108になる組み合わせ
① C音 64+32+8+4=108
② G音 96+12=108
③ D音 72+36=108

■2と3の掛け算で108になる組み合わせ
① G音 12×3×3=108
② D音 36×3=108、18×3×2=108、9×3×2×2=108
③ A音 54×2=108、27×2×2=108
他にも、異なる音の足し算や、異なる音の足し算と掛け算の組み合わせを考えると、さらに多くの組み合わせが見つかります。


6 108の諸説で使われる数とピタゴラス音律での音との対比
除夜の鐘の108の根拠にいくつかの説がありました。
それらの説で使われた数を取り出してみます。

そして、その数をピタゴラス音律で登場した数と対比させてみます。

■除夜の鐘が108の諸説の数
六根ろっこん説 6つの感覚×3つの良し悪し×2つの感情×3つの時=108
6 × 3 × 2 × 3
十纏じってん九十八結説 10の煩悩の種類+98の人間を縛る煩悩=108
「10+98」=「6 + 4)+(96 + 2
③ 月節候説 12の月+24の節季+72の候=108
12 + 24 + 72
④ 四苦八苦説 36(4×9)+72(8×9)=108
36 + 72
■ピタゴラス音律の2倍と3倍とで作った音(1~7オクターブの整数のみ)
除夜の鐘の108の諸説に登場した数は、すべてピタゴラスの音に登場します。
① C音 12、4、8、16、32、64、128
② G音 3612、24、48、96
③ D音 9、1836、72
④ A音 27、54108
⑤ E音 81

※数珠玉の数は108個が基本ですが、略式では54、36、27、18個もあるようです。
これらの数は、D音やA音に登場しますね。


7 108の数は説明しやすい数

108に諸説あるのは、そもそも108が22 × 33というところに理由があります。
2や3を使って作った数は、色々な場面で説明の根拠として使うのには非常に都合の良い数だと思います。

ですから、こういったことを意識して108になるそれらしい根拠の組み合わせを考えれば、新たな説も作れそうです。

例えば・・・
九九サク説 九九(9×9)を覚えると+サク(3×9)りと計算できる
(81+27=108)
策九苦説 策(3×9)に溺れると九つの苦(9×9)が待ち受けている
(27+81=108)
AKB・乃木坂説 AKB(48)+乃木坂(46)には、加入・活躍・卒業(3)があり+個性・特技の2つが求められる+歌・踊り・メイクの3つの煩悩と×愛嬌・人気・協調の3つの試練がある
(48+46+3+2+3×3=108)
栄養説 3大栄養素のバランスで×循環系・消化系・神経系の3つが作用し×健康・病弱・病気の3つが決まり×幸福・不幸と×生死が決まる
(3×3×3×2×2=108)
⑥~⑨は、中断して入浴中に考え付いたものですが、受けを狙ったのでどれもバカバカしいものです。
内容はともかくこんな風にすれば、だれでも作れることをお分かりいただければありがたいです。


もう数日で除夜の鐘が鳴り響きます。
布団の中でその音を聴きながら、「私の108」作りにチャレンジしてみませんか?
きっと、すぐに眠くなると思います。

それでは、皆さまよいお年をお迎えください。

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!

ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。

→ログインへ

なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた
面白い
ナイス
ガッツ(がんばれ!)
かわいい

気持玉数 : 131

なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた 驚いた
面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い 面白い
ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス ナイス
ガッツ(がんばれ!)

この記事へのコメント

  • わけい

    ポジティブさんへ
    前回もそうでしたが、今回も訪問されて驚くほどたくさんの気持玉を頂戴いたしました。
    多いので数えてはいませんが108個頂いた気分です。ありがとうございます。
    今新しい説を作りました。
    ⑩ 気持玉説 気持玉は6種×うち赤系統が3種×押す押さない2種×気持玉・コメント・両方の3種の方法(=6×3×2×3=108)
    ・・・本日もありがとうございました。

    2019年12月29日 09:55
  • tor

    こんばんは。
    さすがわけい様ですね。
    普通は除夜の鐘108回の前後の数に注目される方は少ないと思います。
    それが素数なんて気づきもしませんでした。
    そして108が素数2と3の掛け算でできているがゆえに
    いろいろな説の根拠として使える。
    これは私もパクらせていただきます。

    ところで
    「除夜の鐘」近隣住民から「うるさい」と苦情が多く
    とりやめる寺院が増えているようですね。
    年越しの心にしみる音だと思うのですが・・・
    2019年12月29日 18:55
  • ポジティブオーラ

    わけいさん、こちらこそ有難うございます!
    素晴らしい年末年始を過ごされますことを
    願っております!
    2019年12月29日 19:23
  • わけい

    torさんへ
    コメントどうもありがとうございます。
    torさんからも気持玉たくさんいただきありがとうございます。
    さらに記事をよく読んでいただき、ありがとうございます。
    素数2と3の掛け算は私が思いついたものでパクリではありませんので、
    torさんに自由に使っていただいて全くかまいません。
    音がうるさいの苦情ですが、そもそも昔は地域によっては毎日朝夕108回の鐘をついたところもあるそうで、すごいですね。
    昔は時計がなく鐘の音が聞こえないと生活に不便だった事情があり、赤ちゃんが起きるとか、鐘付き堂の近くの人でも、自分が主体でなく、主体は鐘の音の方なので、人々はそれに合わせた生活をしていたため、苦情の発想はなかったと推測できます。
    現在は生活面での鐘の必要性がなくなり、単に歴史的なイベントとしての存在理由だけになり、主体が住民に代わり、苦情が増えているのでしょうね。
    他の場面でも苦情が増えているようなので、こういった問題をその都度個別に対応するのは国全体で見ると非常に無駄や労苦が多いので、出来れば国レベルで「苦情と対応の調和」に関して基本的考え方を整理していただき、「苦情基本法」(orガイドライン)といった形のものが示されると、有難いとつくづく思うのですが。
    2019年12月29日 21:41
  • winga

    こんにちは。
    わけいさんにはお礼を申し上げませんとね、年越せません。
    本年もいろいろとご指導賜り、有難うございました<(_ _)>
    特にブログのリニューアルでは四苦八苦していた時に優しく教えて頂けて有難かったです。
    有難うございました<(_ _)>

    どうぞ佳き年をお迎えになってください。

    除夜の鐘がうるなんて、もってのほかです。
    外国だと文句言った人が取り調べられてます。
    幼いころはどこからか聞こえてくる除夜の鐘が美しかったです。
    2019年12月30日 15:42
  • わけい

    wingaさんへ
    コメントどうもありがとうございます。
    先程wingaさんのブログを訪れてきました。
    とても面白い企画だと思いその旨を書こうと思いましたが、コメントの入り口が閉鎖されていました。
    そのwingaさんが、こちらにお見えになったのでありがたかったです。
    記事の中で、wingaさんが「お世話になった方」(もしかしてお世話をした人?)が、端的に表現されていて、実に上手く表現するなあ~と感心いたしました。
    中には私もお世話になった方も登場して、あの人は「なるほど、そうだったのか」と今まで気づかなかったことが分かりました。
    私のことにも触れていただきありがとうございます。面白く書いていただきありがとうございます。
    私自身は文系なのか理系なのか自分でもよく分からなかったのですが、wingaさんが理系に分類されているようなので、あ~そうなんだ!と思いました。

    私今月は誕生月だったので、1歳・歳をとったはずですが、それが歳を取らなかったのです。
    長い人生ではこのようなこともあるのですね。
    これはうれしいです。
    お年玉をもらうよりもうれしいです。
    またあってほしいです。

    来年もどうぞよろしくお願いします。
    2019年12月30日 18:00
  • ポジティブオーラ

    明けましておめでとうございます。
    本年もわけいさんにとって佳い一年になりますことを
    願っております。
    昨年は多くの気持ち玉とコメントを頂きありがとうございます。
    益々のご活躍ご発展を祈念致しております!
    2020年01月01日 07:20
  • わけい

    ポジティブさんへ
    新年おめでとうございます。
    年始のご挨拶頂戴しどうもありがとうございます。
    ポジティブさんには大変お世話になりっぱなしの令和元年でした。

    高校の授業で初めて多色版の版画を作り、それ以来ずーと作り続けてきた年賀状ですが、ついに今年は筆じまいしました。
    ・・・でも、さきほど届いた年賀状を手にすると、気持ちが少し揺らぎます。
    2020年01月01日 13:31
  • sisi

    新年あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。

    除夜の鐘のイラストも和風ほのぼのが素敵ですね。
    2020年01月01日 22:54
  • わけい

    sisiさんへ
    新年のご挨拶を頂戴しどうもありがとうございます。
    いまsisiさんのブログを見てきたのですが、自由なすごい発想で何でも「水着姿」になっていました。
    とても面白いです。しかも毎日。
    しかもこのモデルの方々は歴史的な方々なのですね。・・・驚きました。
    こちらこそ本年もよろしくお願いします。

    ※なお、除夜の鐘のイラストは素敵だと思いますが、私が描いたわけではありません。
    2020年01月02日 10:47
  • winga

    明けましておめでとうございます。
    本年もどうぞ宜しくお願い申し上げます<(_ _)>

    わけいさんに、お訊ねしたいことがあります。
    年頭ですいません<(_ _)>
    初詣へ行った先の御朱印の意味なんです。
    私は解らなくて。
    介景福という三文字の意味なんですが、さっぱり(-_-;)
    もしご存じなら、と。

    たまたま立ち寄った神社の狛犬が狛狼でした。
    珍しいかと思い記事にした次第です<(_ _)>
    2020年01月14日 06:59
  • わけい

    wingaさんへ
    コメントどうもありがとうございます。
    そしてこちらこそよろしくお願いいたします。
    初詣に行ってこられたのですね。
    私はもう数十年ぐらい、神社仏閣に行ったことがないので、そちらの方面には暗いのですが、ご朱印状の三文字「介景福」ですね。
    これを「介」+「景福」、あるいは「介」+「景」+「福」と分解すると、意味が見えそうです。
    「介」は「たすける・仲立ちする」、「景福」は「大きな幸福」。「景」は「大きい」の意。
    このご朱印状はあなたが「大きな幸福を手に入れる力になります」、そんな感じでしょうか。
    2020年01月14日 11:55
  • 再winga

    有難うございましたm(_ _)m
    何だか嬉しい御朱印の三文字。
    知らないままでなくてよかったです。
    わけいさんに、そしててくてくさんにも
    しっかり感謝致します。
    お手間とらせました。
    有難うございましたm(_ _)m
    2020年01月14日 16:45