2進数計算機を使ってみませんか

1 ありそうで・なさそうな計算機 2進数の最も基本的な計算です。 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 ですね。 では、 1101 + 111 = ? これいくつになりますか? 私の持っている電卓では計算できません。 私の頭ではもっと無理です。 あれっ? ところでどうやって2進数を計算するんだろう? でも大丈…

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除夜の鐘とピタゴラス

1 除夜の鐘は108回 毎年、大晦日(12月31日)の深夜0時をはさんで除夜の鐘がつかれまね。 といっても、私は回数を数えたことが1度もないのですが、108回つかれるとのことです。 なぜ108回なのかについては、諸説ありますが、一応以下に列挙しておきます。 ■除夜の鐘の108回の理由 ① 六根ろっこん説 6つの感覚×3つの良し悪し×2つの感情×3つの時=108 ② 十纏じってん九…

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3種類の虚数の関係

先日「四元数の概念を(ほんの一部だけ)実体験」の記事の中で、四元数の重要な定義として「2 = j2 = k2 =i j k = - 1」になっている。 その理由は「最も基本的な定義なので、そういうものだと追及は諦めてください。」と書いたのですが、実は私はその後もなぜなんだろうと考えていました。 本日は、その3種類の虚数について、もう少し掘り下げてみたいと思います。 1 …

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四元数の概念を(ほんの一部だけ)実体験

ⅰ 3Dを理解するのに虚数が便利 先日の「transformプロパティの3D変形にチャレンジ」の記事を書くにあたり、3次元のものを回転させる場面が出てきました。 これを理解するのはとても苦労しました。 3Dなので「x、y、z」の軸が登場するのですが、 例えば「z= 1の点をy軸を90度回転させるとどうなるか」との問いに対して、 答えは「x = 1」なのですが、これを頭の中で理解する…

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A4の紙を半分にして重ねることを42回繰り返すと月まで届く

A4の紙を半分にし重ねること42回の繰り返しで、月まで届く 「A4のコピー用紙を半分に切って重ねることを繰り返すと、42回目には月まで届く。」 ということが、ある本に書かれていました。 その本のタイトルも記憶がないので、それらしきものを探しましたが、どこかにあるはずですが見つかりません。 ただ、その本をベッドで横になり読んでいて、そばにあった紙に計算し…

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モンティ・ホール問題:3つのドアの賢い選択

モンティ・ホール問題の色々なバージョンに何度か出会った モンティ・ホール問題は、モンティ・ホールが司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の3つのドアのうちの1つにある賞品を当てるゲームに由来するものです。 登場人物は、司会者とプレーヤーの2人だけですが、そのゲームのルールは・・・ ■ゲームのルール ①3つのドア に、景品1つとハズレ2つがラン…

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ネット上で8÷2(2+2)=?で議論になっている

8÷2(2+2)=? 答わかります?とのニュース記事 つい先日、「8÷2(2+2)=? 答わかります?」とのニュース記事を見ました。 この問題の答えをめぐって、Twitter上では、「1」と「16」という人に二分されているそうです。 えっ~これが話題になるような問題なの? と思いながら、記事を読んでいくと・・・ 私は、最初は16じゃいけないの?と思っていましたが、考えてみると、…

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美しいオイラーの等式をやっと理解

オイラーの等式は ei π + 1 = 0       (オイラーの等式) というもの。 どこが美しいかは、 数学の最も基本的な、「ネイピア数(自然対数の底) e」、「虚数単位 i」、「円周率 π(パイ)」、「2進数の0と1」だけを使っている点。 なんと言ってもシンプル。 それに加えて、不思議なこと。 お互いが無関係に思われるモノの組み合わせで、等式が成り立つのか? …

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2つのサイコロを振ったとき、出易い合計数はあるか?

2つのサイコロを振ると 2つのサイコロの合計数の最小値は2で、 最高値は12ですね。 合計数は2~12の数のいずれかになります。 このときに、出やすい数字ってあるのでしょうか? ※サイコロに、「構造上の偏りは全くない」との前提です。 出やすい数と出にくい数がある 一度に全ての数について検討するのは大変なので、 最初に、合計数が「2と3」の場合について考えてみます。…

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数の捉え方は日本と海外とでは違う

●数のかぞえ方は日本と海外とで同じか? 今まで私は世界の国では、発音の違いを除けば、数のかぞえ方は共通だと、当然のことのように思い込んでいました。 例えば・・・ 「82」は、日本では「80と2」と捉えています。 英語でも「80と2」と捉えていますね。 そして、他国も同様だと思っていました。 しかしそうではなかったんです。 フランス語の関係で調べていた時に、 フラン…

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1+1=2は本当か?

●先日「1=2」を証明の記事を書いたが 先日、「1=2」を証明の記事を書いたが、一瞬成立するように見えるのはやってはいけない割り算に「0」を用いたことが原因との結論だった。 その時の記事「「1=2」を証明するはこちらです。」 あの後、気づいたのですが、実は算数とは別の世界では、それが通用することがあるのです。 ●あるプログラミングの記述の一部ですが・・・ ① a=1 ② …

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「1=2」を証明する

●「1=2」を証明 先日の、双子の警備員さんと健康管理士さんで思いついたのですが、ウソのような不思議な話です。 ここに「りんごa」と「りんごb」があります。 2つのりんごは、品種も重さも大きさも味も色も価格も、その他考えられることは全て同じとします。 現代の最先端のいかなる計測機器を使っても違いは見当たらないとします。 つまり、「りんごa=りんごb」と考えて何ら問題ないですね。…

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10の1.5乗は、どのくらいの数か?

●10の1.5乗は、どのくらいの数か? ・音楽のピタゴラス音律や平均律について調べていた時ですが・・・ やたらと指数や対数が登場します。 かなり昔に勉強したような気がするが、すっかり忘れてしまったなあ・・・ふぅ~(ため息) ・平均律では、「ある数」を12乗すると2になり、音の周波数にその「ある数」を掛けるごとに半音上の音になり、12回でちょうどオクターブになる。その「ある数」とは? 答…

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日本とは違う海外の数のとらえ方

●数のかぞえ方は日本と海外とで同じか? 今まで私は少なくともアラビア数字を使用している国では、発音の違いを除けば、数のかぞえ方は共通だと、勝手に思い込んでいました。 例えば、「82」は日本では「80と2」と考え、それを日本語で発音する。 英語でも「80と2」でそれを英語で発音する。 他国も同様だと思っていた。 しかし甘かった。数週間前にフランス語の関係で調べていると、そこでは「80…

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